近日，365英国上市研究生郑天奥，在王增桂老师的指导下，以第一作者的身份在数学分析知名领域期刊《Journal of Mathematical Analysis and Applications》发表题《Lie symmetry, power series solutions and conservation laws of a damped hyperbolic mean curvature flow》的研究成果，王增桂老师为通讯作者，英国365集团公司为第一署名单位。这标志着王增桂副教授课题组在双曲去留流领域取得了新的进展。
平均曲率流是几何分析领域的核心研究方向之一，它能有效消除曲面的微观和介观尺度上的不规则性。平均曲率流是抛物型几何演化方程，它会让不规则的曲面逐渐收缩、变光滑，最终趋于最简单的形态。但平均曲率流无法避免惯性的缺乏与扰动传播的无限速度问题。双曲平均曲率流引入波动方程的特性，它不仅能模拟曲面静态的平滑收缩，还能描述带欧速度和波动性质的动态演化。然而双曲平均曲率流允许“波”的传播和激波的形成。因此，为了弥补抛物曲率流的扩散性缺陷和双曲曲率流瞬时光滑性的缺失，本研究在双曲平均曲率流中引入阻尼项，成功构建了具有耗散性的双曲几何分析框架。阻尼项的映入，意味着演化曲面在波动和收缩的过程中，其动能或速度会逐渐衰减，从而曲面的演化更加稳定，可以避免无休止的振荡。
本研究基于李对称方法，构建了阻尼双曲平均曲率流的群不变解。首先，利用交换关系，分析了带有阻尼项的双曲平均曲率流方程的无穷小生成元的一维最优系统。其次，运用幂级数方法建立了约化方程的幂级数解。最后采用伊布拉吉莫夫方法获得了该双曲几何演化方程的守恒律。依托曲率流方程具有非常丰富的几何对称性，本研究能够揭示曲率流的奇点形成规律。本研究为晶体生长中带耗散界面演化、生物膜的波动与耗散、图像处理中的带惯性去噪提供新的数学思想和强有力的理论支撑。
